数学虽然难倒了很多的同学，但是依然有很多数学学的不错的学生，所以他们就想要找一些难度系数比较高的数学题来提高自己的数学水平，那么初中最难的数学题有哪些呢？接下来掌门学堂小编就为大家带来了一些关于这方面的内容，一起来看看吧。
初中最难的数学题
国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛，每两人均赛一局。比赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，发现第4名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和。问前三名选手各得多少分？说明理由。
解答：设第I名运动员得分为AI，得分为A1>A2>A3>A4>A5>A6>A7>A8
由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得7分，所以AI<或=7 每人于其余7人比赛，共比赛7X8/2 =28局，总积分为28分。
所以A1+A2+.....A8=28
因为每局得分为0 1/2 1 3种 所以A1—A8只能在0，1/2 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 中取直。
又知A4=4 A2=A5+A6+A7+A8
若A3>或=5.5则A2》=6 A1》=6.5 于是A1+A2+A3》=6.5+6+5.5=18
由（1） A4+A5+A6+A7+A8《=10 但A4=4.5
所以A5+A6+A7+A8〈=`10-4.5=5.5
与A2〉=6矛盾 古A3〈5.5
这样A1+A2+....A8=28-5-4.5=18.5
所以A1+2A2=18.5
若A2=5.5 则A1=18.5-11=7.5〉=A1 不可能。
若A2》=6.5 A1=18.5-2A2《=18.5-13=5.5〈A2 矛盾 所以A2=6
于是前三名选手得分一次为6.5 6 5
X的8次方+X的7次方+1 分解因式
解法:
X的8次方+X的7次方+1
=X的8次方+X的7次方+X的6次方+X的5次方+X的4次方+X的3次方+X的2次方+X+1-X的6次方-X的5次方-X的4次方-X的3次方-X的2次方-X
=X的6次方(X的2次方+X+1)+X的3次方(X的2次方+X+1)+(X的2次方+X+1)-X的4次方(X的2次方+X+1)-X(X的2次方+X+1)
=(X的6次方-X的4次方+X的3次方-X+1)(X的2次方+X+1)
在等腰直角三角形ABC的斜边上取异于B C的两点 E F 使 角EAF =45度
求证 把EF BE CF做边围成的三角形是直角三角形
证明：由A作垂线交BC于H。
设角BAE=y，设BH=AH=CH=1。则
EH = tan(45-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
HF = tan(y)
EF = EH + HF = (1-tan(y))/(1+tan(y)) + tan(y)
BE = 1-EH= 2tan(y)/(1+tan(y))
CF = 1-tan(y)
可以代如x = tan(y)简化式子得
EF = x + (1-x)/(1+x)
BE = 2x/(1+x)
CF = 1-x
然后平方，简化，最后可得
CF^2+BE^2 = EF^2
--> 这三条线段可做成直角三角形。
甲容器有15%的盐水30升,乙容器有18%的盐水20升,如果两个容器中各加等量的水,使它们的浓度相等,那么加入的水是多少?
某项工程,如果甲单独做,正好在规定的时间完成;如果乙单独做,则比规定的日期要多3天才完工,现在甲乙两队合作2天后,再由乙队单独做,正好在规定的日期完工,问规定是多少天?
一水池有甲 乙两个进水管,同时打开甲
乙两管4小时后,关闭乙管,甲管又用了6个小时把水池注吗.以知甲管开2小时30分和乙管开2小时的注水量相同.求单独开放甲乙两管分别要几小时可把空水池注满?
设应加入x升水。
求甲乙容器的含盐量
各加入x升水后浓度相等
30*15%/（30+x）=20*18%/(20+x)
设规定时间为x，把总工作量看成1。则甲每天做1/x的工作，
乙每天做 1/(x+3)
甲乙合作2天完成的工作为 2*1/x + 2*1/(x+3)
甲乙合作2天后剩余的工作 1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]
由乙单独做剩余的工作需要的天数 = 剩余日工作量/乙每天的工作量
=[1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)]
规定的天数=甲乙合作的天数 + 乙单独做剩余的工作需要的天数
即 x=2+ [1-[2*1/x + 2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)]
设水池总水量为1，甲需x小时注满水池，乙需y小时。则甲每小时注水1/x，乙每小时注1/y.
4/x +4/y + 6/x =1 方程1（同时打开甲 乙两管4小时后,关闭乙管,甲管又用了6个小时把水池注满）
2.5*1/x = 2*1/y 方程2 （甲管开2小时30分和乙管开2小时的注水量相同）
以上内容就是由掌门学堂小编为大家精心整理的初中最难的数学题，供大家参考，希望可以给大家带来帮助。其实对于一些尖子生来说，在数学方面选择一些难题来进行拔高是一个很不错的选择，但是也没有必要做太难的题，毕竟在中考的试卷还是以中等难度为主。
